Персональный блог. Темы: физика, ход солнца, солнечные часы

 
 
 Категории
   
 
 
 Популярные
   
 
 
 
 
  Центростремительное ускорение, сохранение энергии
Категория: Физика | Автор: daybit | (2018-05-02 00:29)
 
Обновлено:

Две задачи.

1) Стержень, подвешенный на горизонтальной оси, с гирей массой 2 кг, закреплённой на нижнем его конце, отклоняется на угол 60° от вертикали и отпускается. Найти силу, действующую на стержень в момент, когда он будет в вертикальном положении и когда он будет отклонён на угол 30° от вертикали.

Пренебрегаем массой стержня, поскольку она не указана.

Пусть длина стержня L, значит когда угол к вертикали составляет fi, груз успел опуститься на h = L*(cos(fi)-cos(60°))

Из mgh = m*V^2/2 находим скорость груза V = sqrt(2gh), откуда центростремительное ускорение a = v^2/L, а проекция силы тяжести на стержень составляет mg*cos(fi)

Пусть искомая сила растяжения стержня N, значит
N -mg*cos(fi) = mv^2/L
N = m*(g*cos(fi)+v^2/L) = m*(g*cos(fi)+2gL*(cos(fi)-cos(60))/L) = mg*(3*cos(fi)-2*cos(60)) = mg*(3*cos(fi)-1)

Подставляем: для вертикального состояния fi=0°, N = mg*(3*cos(0°)-1) = 2mg = 2*2*9.8 = 39.2 Н

Для угла 30° имеем N = mg*(3*cos(30°)-1) = 2mg = 31.3 Н

2) Груз массой 2 кг подвешен на пружине длиной 20 см к верхней точке жёсткого кольца радиуса 20 см и в начальный момент закреплён на кольце так, что пружина находится в ненапряжённом состоянии. После того как груз отпустили, он падает, скользя по кольцу. Какова будет скорость груза в нижней точке В кольца, если жёсткость пружины равна 50 Н/м? Какова будет сила давления груза на кольцо в нижней точке? Массой пружины и трением между грузом и кольцом пренебречь.

https//pp.userapi.com/c830109/v830109662/ebd22/ssdgEj3ysUU.jpg

Угол начального отклонения пружины от вертикали = 60°, это видно, если провести из центра круга радиус в точку начального положения груза

Значит груз опустился на h = 20*2 - 20*cos(60°) = 30 см

Далее пишем закон сохранения энергии mgh = kx^2/2+m*v^2/2, где удлинение пружины x = 20 см.
Скорость груза в нижней точке
v = sqrt(2gh - kx^2/m) = sqrt(2*9.8*0.3 - 50*0.2*0.2/2) = 2.2 м/с

Теперь что касается силы давления. Центростремительное ускорение = v^2/R, расписываем силы
kx-mg+F = m*v^2/R, где F - cила, с которой кольцо давит на груз вверх.
F = m*v^2/R-kx+mg = 2*2.2*2.2/0.2 - 50*0.2 + 2*9.8 = 48.4 - 10 + 19.6 = 58 Н

Значит груз давит на кольцо с этой же силой вниз.

С представленным ответом не совпало, причина мне неизвестна.


 




----
 
 Календарь
 
« Июль 2018 »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
 
 
Архив сайта
   
 
 
© 2012-2015 daybit
Движок: NG CMS
SQL запросов: 7 | Генерация страницы: 0.06 сек 
Яндекс.Метрика