|
|
|
Категория: Физика
|
|
|
|
| |
Водолаз смотрит из-под воды вверх и видит Солнце. Ему кажется, что угол между видимым направлением на Солнце и вертикалью равен 30 градусам. На какой высоте над горизонтом находится Солнце?
По условию лучи Солнца преломились под углом 30 градусов, вспоминаем закон Снеллиуса
n1*sin(a1) = n2*sin(a2)
1*sin(a1) = 1.33*sin(30°)
откуда угол падения a1 = arcsin(1.33*sin(30°)) = 41.7 градуса
Значит высота солнца над горизонтом а = 90-41.7 = 48.3 градуса
рисунок беру отсюда (решение от 2015-01-16)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Еще одна типовая задача, часто попадающаяся и имеющая простое решение.
С какой скоростью должен двигаться мотоцикл по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны R = 40 м, чтобы в верхней точке этого участка давление на дорогу было равно нулю.
Решение. Поскольку мотоциклист и не оторвался от дороги, и не давит на неё, то центростремительное ускорение здесь в точности равно ускорению свободного падения g:
V^2/R = g,
откуда искомая скорость V = (g*R)^0.5 = (10*40)^0.5 = 20 м/с.
Или вот такой вариант задачи:
автомобиль массой m = 2.5 т движется с постоянной скоростью V = 10 м/c по мосту. С какой силой давит автомобиль на мост в верхней точке, если мост выпуклый с радиусом кривизны, равным R = 50 м.
Решение. Расписываем все вертикальные силы:
сила_тяжести минус сила_противодействия_опоры = масса * центростремительное_ускорение
m*g - N = m * V^2/R
N = m*(g - V^2/R) = 2500*(10 - 10^2/50) = 20000 Н.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Два шара массой 200 г и 300 г подвешены на нитях длиной 1 м, меньший отводят в сторону так, что нить отклоняется на угол 90 градусов, и отпускают. Определить, на какую высоту они поднимутся после соударения, считая удар абсолютно упругим.
Меньший шар (m1 = 0.2 кг) перед столкновением будет иметь скорость v1 из соотношения
mgh = m*v1^2/2
v1 = sqrt(2gh) = sqrt(2*10*1) = 4.5 м/с
Центр масс перед ударом движется со скоростью v такой, что
m1*v1 = (m1+m2)*v
значит v = v1 / (1+m2/m1) = 4.5/(1+3/2) = 1.8 м/с
В системе отсчета, связанной с центром масс, грузы прилетают и улетают от места удара с неизменными по модулю скоростями (упругий удар). Значит, мелкий шар имеет в этой системе отсчета скорость 4.5-1.8 = 2.7 м/с, значит после удара его скорость (уже в неподвижной системе) станет 2.7-1.8 = 0.9 м/с, и он поднимется на v^2/(2g) = 0.9^2/20 = 0.04 м = 4 см.
Крупный шар в системе отсчета центра масс имеет скорость 1.8 м/с, значит после удара приобретет 1.8+1.8 = 3.6 м/с (уже в неподвижной системе) и поднимется на v^2/(2g) = 3.6^2/20 = 0.65 м = 65 см.
Примечание. Стандартный подход подразумевает расписывание законов сохранения энергии (упругий удар) и импульса:
m1*V^2 = m1*U1^2+m2*U2^2
m1*V = m2*U2-m1*U1
Можно пойти и этим путём, ответ получится тот же.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Через блок перекинут шнур, на концах которого висят два груза массами m1 = 2.5 кг и m2 = 1.5 кг. Определите силу натяжения, возникающую в шнуре при движении грузов. Трением пренебречь.
Более тяжелый груз m1 перетянет более легкий m2, поэтому сразу распишем с учетом этого силы, действующие на грузы:
m1*g - T = m1*a
T - m2*g = m2*a
где T - сила натяжения шнура, a - ускорение всей системы. Сила натяжения одинакова для обоих грузов, поскольку трения нет, а массой блока мы пренебрегаем.
Если бы нас интересовало ускорение a, можно было бы сложить эти два уравнения, T бы сократилось, откуда можно было бы выразить a. Но поскольку нас интересует T, то выразим из обоих уравнений ускорение a и приравняем их:
(m1*g - T)/m1 = (T - m2*g)/m2
g - T/m1 = T/m2 - g
T = 2*g/(1/m1+1/m2) = 2 * 10 / (1/2.5 + 1/1.5) = 18.75 ~ 19 Н
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
Архив сайта |
 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
