Персональный блог. Темы: физика, ход солнца, солнечные часы

 
 
 Категории
   
 
 
 Популярные
   
 
 
 
 
  Скатывание шара с наклонной плоскости
Категория: Физика | Автор: daybit | (2014-09-28 16:51)
 
Обновлено:

На примере попавшейся на Ответах задачи расскажу о том, как решать такой класс задач.

Цитата:
Длина наклонной плоскости 250 см, высота 25 см. Найти ускорение скатывающегося по ней без проскальзывания сплошного шара.

Рассматриваем два движения - перемещение центра тяжести шара вдоль наклонной плоскости и вращение шара вокруг этого центра. Они согласованы через радиус шара R (поскольку шар не проскальзывает).

Обозначим силу трения как F.
Движение центра шара: mg*sin(α)-F=ma
Вращение: F*R = J*ω'
где угловое ускорение ω' = a/R (шар не проскальзывает) , момент инерции сплошного шара J = 2/5*m*R^2

Собираем все в первое уравнение:
mg*sin(α)-2/5*m*R^2*a/R^2=ma
a = g*sin(α)/(1+2/5)
По условию sin(α) = 25/250 = 0.1
a = 9.8*0.1/1.4 = 0.7 м/с2

По-хорошему нужно оценить минимально допустимый коэффициент трения μ для такого движения, чтобы понять, есть у нас проскальзывание или нет. Он соответствует условию F = m*g*cos(α)*μ, откуда μ = F/(m*g*cos(α)) = (mg*sin(α)-ma)/(m*g*cos(α)) = sin(α)*(2/7)/cos(α), и для наших условий он составит примерно 0.03, то есть эта горка очень пологая, и большинство материалов в указанных условиях проскальзывать не будут.

Остается добавить, что вместо сплошного шара можно рассматривать тонкостенный шар, либо вообще цилиндр (сплошной или тонкостенный) , главное - взять соответствующую формулу для момента инерции. Проскальзывание также не является проблемой - при проскальзывании просто учитывается максимальная сила трения (скольжения) , и вместо согласования линейной и угловой скоростей у нас появляется определенность в самой величине силы трения.


 




----
 
 Календарь
 
« Октябрь 2017 »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
 
 
Архив сайта
   
 
 
© 2012-2015 daybit
Движок: NG CMS
SQL запросов: 7 | Генерация страницы: 0.09 сек 
Яндекс.Метрика