|
|
|
Полет тела, брошенного под углом к горизонту. |
|
|
|
|
Обновлено:
На нескольких примерах (которые я изначально решал, как обычно, на otvet.mail.ru) рассмотрим класс задач элементарной баллистики: полет тела, запущенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью, без учета сопротивления воздуха и кривизны земной поверхности (то есть направление вектора ускорения свободного падения g считаем неизменным). Задача 1. Дальность полета тела равна высоте его полета над поверхностью Земли. Под каким углом брошено тело? (в некоторых источниках почему-то приведен неправильный ответ - 63 градуса).
Обозначим время полета как 2*t (тогда в течение t тело поднимается вверх, и в течение следующего промежутка t - спускается). Пусть горизонтальная составляющая скорости V1, вертикальная - V2. Тогда дальность полета S = V1*2*t. Высота полета H = g*t*t/2 = V2*t/2. Приравниваем S = H V1*2*t = V2*t/2 V2/V1 = 4 Отношение вертикальной и горизонтальной скоростей есть тангенс искомого угла α, откуда α = arctan(4) = 76 градусов.
Задача 2. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью V0 под углом α к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела: а) в начале движения; б) в верхней точке траектории.
В обоих случая источник криволинейности движения - это гравитация, то есть ускорение свободного падения g, направленное вертикально вниз. Все что здесь требуется - найти проекцию g, перпендикулярную текущей скорости V, и приравнять ее центростремительному ускорению V^2/R, где R - искомый радиус кривизны.
Как видно из рисунка, для начала движения мы можем записать gn = g*cos(a) = V0^2/R откуда искомый радиус R = V0^2/(g*cos(a))
Для верхней точки траектории (см. рисунок) имеем g = (V0*cos(a))^2/R откуда R = (V0*cos(a))^2/g
Задача 3. (вариация на тему) Снаряд двигался горизонтально на высоте h и разорвался на два одинаковых осколка, один из которых упал на землю через время t1 после взрыва. Через какое время после падения первого осколка упадёт второй?
Какую бы вертикальную скорость V ни приобрел первый осколок, второй приобретет ту же по модулю вертикальную скорость, но направленную в противоположную сторону (это следует из одинаковой массы осколков и сохранения импульса). Кроме того, V направлена вниз, поскольку иначе второй осколок прилетит на землю ДО первого.
h = V*t1+g*t1^2/2 V = (h-g*t1^2/2)/t1 Второй полетит вверх, потеряет вертикальную скорость через время V/g, и затем через такое же время долетит вниз до начальной высоты h, и время t2 его задержки относительно первого осколка (не время полета от момента взрыва) составит t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1
дополнено 2018-06-03
Цитата: Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 1,0 с после начала движения, радиус кривизны траектории в этот момент времени, длительность и дальность полета. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости при t = 1,0 с Начальная горизонтальная скорость Vг = V*cos(60°) = 10*0.5 = 5 м/с, и она не меняется в течение всего полёта. Начальная вертикальная скорость Vв = V*sin(60°) = 8.66 м/с. Время полёта до максимально высокой точки t1 = Vв/g = 8.66/9.8 = 0.884 сек, а значит длительность всего полёта 2*t1 = 1.767 с. За это время тело пролетит по горизонтали Vг*2*t1 = 8.84 м (дальность полёта).
Через 1 секунду вертикальная скорость составит 8.66 - 9.8*1 = -1.14 м/с (направлена вниз). Значит угол скорости к горизонту составит arctan(1.14/5) = 12.8° (вниз). Поскольку полное ускорение здесь единственное и неизменное (это ускорение свободного падения g, направленное вертикально вниз), то угол между скоростью тела и g в этот момент времени составит 90-12.8 = 77.2°.
Тангенциальное ускорение - это проекция g на направление вектора скорости, а значит составляет g*sin(12.8) = 2.2 м/с2. Нормальное ускорение - это перпендикулярная к вектору скорости проекция g, она равна g*cos(12.8) = 9.56 м/с2. И поскольку последнее связано со скоростью и радиусом кривизны выражением V^2/R, то имеем 9.56 = (5*5 + 1.14*1.14)/R, откуда искомый радиус R = 2.75 м.
|
|
|
|
Просмотров: 47464 |
|
|
|
----
|
|
|
Архив сайта |
|
|
|
|
|
|
|